CT成像原理：X射线衰减速率与透射强度关系及图像构建方法

丁忠运

X射线在穿过不同的物质时，会有不同的衰减速率。假设某种物质的X射线衰减因子是μ，那么X射线的强度在穿过该物质的前后关系为：

 为入射的X射线强度，

 为出射的X射线强度， 

为X射线穿过该物质的长度。
那么当我们遇到复杂的结构时，我们就把工件看成一个个体素（voxel）构成的整体。而在每个体素单元内，其X射线衰减系数可以视为一个常数。那么最终X射线的透射强度就可以看成这样一个模型：

每个体素的长度相等，所以我们可以将L默认等于1。这样我们就成功地将透射结果转换成了简单的加法运算。最终我们所构建的工件模型差不多就是这样：

CT每扫描一次，即可得到一个方程，经过若干次扫描，即得到一联立方程。经过计算机运算（傅立叶转换、反投影法等）可以解出这一联立方程，从而求出每个体素的X线吸收系数或衰减系数，将其排列成数字矩阵（digital matrix），数字矩阵经过数字/模拟转换器（D/A）把数字矩阵中的每个数字转变为由黑到白不同灰度的小方块，即像素（pixel），也按矩阵排列，即构成了CT图像。
为了让问题简化一点，我们假设目标是一个2X2的矩阵。

还有一个简单粗暴的方式，叫做逆投影。操作也很简单，就是把我们获得的投影信息反着加回去就行了：