带电粒子在匀强磁场中的运动（二十三）——回旋加速器

孟想成真

回旋加速器是利用磁场和电场共同作用使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。如图所示，它的核心部件是两个D 形扁金属盒，整个装置放在真空容器中，两个D形盒之间留有一个窄缝，在中心位置放有粒子源。两个D形盒分别接在高频交变电源的两极上，在两盒间的窄缝中形成一个方向呈周期性变化的交变电场。

它的工作原理：带电粒子只在两D形盒的缝隙间被加速，D形金属盒能起到屏蔽外界电场的作用，磁场只能改变粒子的运动方向，使带电粒子被回旋加速，从而在较小的范围内对带电粒子进行多次加速。我们接下来重点看几个参数
1. 电源的频率f：
带电粒子在匀强磁场中的运转周期与速率和半径无关，由前面所学知周期T=2πm/qB。所以带电粒子在D形盒里运动一次的时间是t=T/2=πm/qB。为了实现带电粒子回旋和加速同步，所以高频电源的频率f=qB/2πm。
2. 最大动能：
由于D形盒的最大半径R一定，由轨道半径公式可知最大半径R=mv/qB时的最大速度v=RqB/m，所以带电粒子在D形盒中的最大动能Ek=½mv²=½q²B²R²/m，因为洛伦兹力不做功，结合根据前期学过的电场中的动能定理，所以Ek=½mv²=½q²B²R²/m=nqU，n为加速的次数。可见带电粒子获得的最大能量其实是由D型盒半径和磁感应强度决定。而加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。这个大家要有清醒的认识。
3.粒子在加速器中运动的时间：
设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，有n=B²qR²/2mu。又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间t磁=½nT=πBR²/2U。如果考虑粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：nd=½at电²=½qU/dm*t电²。所以t电=BdR/U。因此带电粒子在回旋加速器中的总时间t=BR(2d+πR)/2U。因为R远大于d，所以加速的时间往往可以忽略。
4.带电粒子在D形金属盒内运动的轨道半径不等距分布。设带正电粒子的质量为m，电荷量为q，狭缝间加速电压大小为U，粒子源产生的带电粒子，经电场加速第一次进入左半盒时速度和半径分别为v1=√2qU/m，r1=mv1/qB。第二次进入左半盒时，经电场加速3次，进人左半盒的速度和半径为v2=√(2*3qU)，r2=mv2/qB。
第k次进入左半盒时，经电场加速(2k一1)次，进入左半盒时速度和半径为vk=√(2*(2k-1)qU)，rk=mvk/qB。
所以，任意相邻两轨道半径之比rk：rk+1=√[(2k-1)/(2k+1)]
可见带电粒子在D形金属盒内运动时，越靠近D 形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小。
5.即使半径无限大，粒子也无法持续加速，因为速度特别快的时候，有相对论知道粒子质量变大，磁场中周期变化与电场无法匹配了。
回旋加速器的考点也就这么多了，希望大家心中有数。
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来源：https://www.toutiao.com/article/7008850840748474893
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