高中物理：洛伦兹力在现代科技中的应用

Struggle

一.质谱仪
主要用于分析同位素， 测定其质量， 荷质比和含量比

1．质谱仪的结构原理
（1）离子发生器O（发射出电量q、质量m的粒子从A中小孔S飘出时速度大小不计）
（2）静电加速器C：静电加速器两极板M和N的中心分别开有小孔S1、S2，粒子从S1进入后，经电压为U的电场加速后，从S2孔以速度v飞出；
（3）速度选择器D：由正交的匀强电场E0和匀强磁场B0构成，调整E0和B0的大小可以选择度为v0＝E0/B0的粒子通过速度选择器，从S3孔射出；
（4）偏转磁场B：粒子从速度选择器小孔S3射出后，从偏转磁场边界挡板上的小孔S4进入，做半径为r的匀速圆周运动；
（5）感光片F：粒子在偏转磁场中做半圆运动后，打在感光胶片的P点被记录，可以测得PS4间的距离L。装置中S、S1、S2、S3、S4五个小孔在同一条直线上
2．问题讨论：
设粒子的质量为m、带电量为q（重力不计），粒子经电场加速由动能定理有：

①；
粒子在偏转磁场中作圆周运动有：

②；
联立①②解得：

另一种表达形式
同位素荷质比和质量的测定: 粒子通过加速电场，通过速度选择器，
根据匀速运动的条件:

。若测出粒子在偏转磁场的轨道直径为L，
则

， 所以同位素的荷质比和质量分别为

。
二．回旋加速器
1932年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器，是磁场和电场对运动电荷的作用规律在科学技术中的应用典例，也是高中物理教材中的一个难点，其中有几个问题值得我们进一步探讨
回旋加速器是用来加速带电粒子使之获得高能量的装置。

1．回旋加速器的结构
回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒（如图所示），在两盒之间留有一条窄缝，在窄缝中心附近放有粒子源O。D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁的两极之间，匀强磁场方向垂直于D形盒的底面。把两个D形盒分别接到高频电源的两极上。
2．回旋加速器的工作原理
如图所示，从粒子源O放射出的带电粒子，经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，经磁场偏转半个周期后又回到窄缝。此时窄缝间的电场方向恰好改变，带电粒子在窄缝中再一次被加速，以更大的速度进入另一D形盒做匀速圆周运动……，这样，带电粒子不断被加速，直至它在D形盒内沿螺线轨道运动逐渐趋于盒的边缘，当粒子达到预期的速率后，用特殊装置将其引出。
3．问题讨论
（1）高频电源的频率

。
带电粒子在匀强磁场中运动的周期

。
带电粒子运动时，每次经过窄缝都被电场加速，运动速度不断增加，在磁场中运动半径不断增大，但粒子在磁场中每运动半周的时间

不变。
由于窄缝宽度很小，粒子通过电场窄缝的时间很短，可以忽略不计，粒子运动的总时间只考虑它在磁场中运动的时间。因此，要使粒子每次经过窄缝时都能被加速的条件是：高频电源的周期与带电粒子运动的周期相等（同步），即高频电源的频率为

，才能实现回旋加速。
（2）粒子加速后的最大动能E。
由于D形盒的半径R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半径为R，由可知

，
所以带电粒子的最大动能

。
虽然洛伦兹力对带电粒子不做功，但E却与B有关；由于

，由此可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响回旋加速后的最大动能。
（3）能否无限制地回旋加速。
由于相对论效应，当带电粒子速率接近光速时，带电粒子的质量将显著增加，从而带电粒子做圆周运动的周期将随带电粒子质量的增加而加长。如果加在D形盒两极的交变电场的周期不变的话，带电粒子由于每次“迟到”一点，就不能保证粒子每次经过窄缝时总被加速。因此，同步条件被破坏，也就不能再提高带电粒子的速率了
(4)粒子在加速器中运动的时间：
设加速电压为U，质量为m、带电量为q的粒子共被加速了n次，若不计在电场中运动的时间，有

：所以

又因为在一个周期内带电粒子被加速两次，所以粒子在磁场中运动的时间

若计上粒子在电场中运动的时间，则粒子在两D形盒间的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，设间隙为d，有：

所以

故粒子在回旋加速器中运动的总时间为

因为R>>d，所以t磁>>t电，故粒子在电场中运动的时间可以忽略

三．霍尔效应
1．霍尔效应
金属导体板放在垂直于它的匀强磁场中，当导体板中通过电流时，在平行于磁场且平行于电流的两个侧面间会产生电势差，这种现象叫霍尔效应。

2．霍尔效应的解释
如图，截面为矩形的金属导体，在ｘ方向通以电流Ｉ，在ｚ方向加磁场Ｂ，导体中自由电子逆着电流方向运动。由左手定则可以判断，运动的电子在洛伦兹力作用下向下表面聚集，在导体的上表面A就会出现多余的正电荷，形成上表面电势高，下表面电势低的电势差，导体内部出现电场，电场方向由A指向A’，以后运动的电子将同时受洛伦兹力F洛和电场力F电作用，随着表面电荷聚集，电场强度增加，F电也增加，最终会使运动的电子达到受力平衡（F洛=F电）而匀速运动，此时导体上下两表面间就出现稳定的电势差。

3．霍尔效应中的结论
设导体板厚度为h(y轴方向)、宽度为d、通入的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，导体中单位体积内自由电子数为n，电子的电量为e，定向移动速度大小为v，上下表面间的电势差为U；
（1）由

①。
（2）实验研究表明，U、I、B的关系还可表达为

②，k为霍尔系数。又由电流的微观表达式有：

③。联立①②③式可得

。
由此可通过霍尔系数的测定来确定导体内部单位体积内自由电子数。
（3）考察两表面间的电势差

，相当于长度为h的直导体垂直匀强磁场B以速度v切割磁感线所产生的感应电动势

来源：https://www.toutiao.com/article/6668425498080576011
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