MRI基础知识——自旋、进动及章动

孟想成真

本期内容继续讲MRI基础知识，在上次我通过视频手写的形式给大家简单的讲了一下MRI的基本原理。其中，有一些概念容易混淆，比如自旋、进动、频率及角频率。本期内容再次讲解在MRI基本原理中容易混淆的几个概念和几个“运动”。注：懋式百科全书原创文章并未在搜狐、网易、新浪、趣头条、360个人图书馆、百家号、东方头条发表，也未授权他们转载，如果读者发现很大可能性是机器自动抓取或者人工搬运，也就是说如果这些平台有同样的文章，就是未经授权的非法盗取，如果发现请举报。比如，在MRI各种书籍中经常看到的“自旋”、“进动”等。
前文链接：


一.自旋Spin
首先是自旋spin。自旋是微观粒子所具有的基本性质，是由粒子内禀角动量引起的内禀运动。这个概念大家可能已经看头晕了，前几天和一个专门学物理的同学讨论问题。他就感觉，很多物理学概念，最早是西方国家提出来的，有专门的术语，但是翻译成中文，特别的拗口，特别的显得高深，难以理解，反而增加了学习的难度。其中，有些物理词汇（术语）的英文表达非常简单。比如，我刚才写的这个，“内禀”，禀读bing（三声），其实英文表达就是intrinsic，固有的，内在的。也就是说，自旋是微观粒子里固有的，基本的，内在的一个属性。在微观尺度下，自旋spin和质量是所有微观粒子的基本属性。自旋是量子化的，它不是一个矢量。自旋一般用自旋量子数来表示，比如1/2。自旋的微观粒子会产生自旋角动量（angular momentum）。自旋角动量用L表示，这个量是一个矢量。在了解自旋spin这个“运动”的时候，我们经常把微观粒子的自旋和宏观球体的自转相类比，虽然不太严谨，但是便于理解。（注：微观粒子实际上并不是在真正的做旋转。）

图1：地球自转



如同地球会自转一样。对于微观粒子，如质子和中子等核子也会进行类似地球自转一样的运动，我们把原子核的这种转动叫做自旋（spin）。

图2：质子自旋产生磁矩

如图2，对于氢质子，由于其带有一个单位的正电荷，其自旋可以产生磁矩（magnetic moment）。



二.磁性原子核
那么是不是所有的元素或者所有的原子核均可以自旋产生磁场呢？并不是这样的。
原子核的自旋情况由自旋量子数来决定。只有自旋量子数不为0的原子核才能自旋，产生磁场，这种原子核称为磁性原子核。而原子核的自旋量子数又取决于原子核的质子数和中子数。

质子数Z	中子数N	自旋量子数	自旋
奇数	偶数	半整数：1/2、3/2….	√
偶数	奇数	半整数：1/2、3/2….	√
奇数	奇数	整数：1、2、3…	√
偶数	偶数	0	×

表1：原子核自旋量子数与质子数和中子数的关系


简单来讲，就是一个原子核只要质子数和中子数不同时为偶数，则该原子核就是磁性原子核。
质子数和中子数都为偶数的原子核，其自旋量子数为0，其原子核不具有自旋角动量，磁矩也为0，这种偶-偶原子核就是非磁性原子核。


三.进动Precession
进动Precession又是另外一种“运动”了。百度百科里进动的定义是：指一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心与自转方向相同的旋转，这种现象称为进动，也叫做旋进。
我们知道氢质子本身会进行自旋（spin），在外加磁场B0的作用下，其磁矩会受到影响。除了自旋，还会围绕外加磁场方向进行旋转。类似地球除了自转，还会绕着太阳进行公转一样。我们把氢质子的这种除了本身自旋还围绕外加磁场B0方向进行旋转摆动的方式称为进动（Precession）。

图3：进动

再次用宏观物体的地球来做类比。
地球自转，类似于氢质子自旋spin。
而地球公转，类似于氢质子进动precession。
我们讲的MRI里最重要的一个公式，拉莫尔进动频率公式，其实讲的就是进动的频率。注意，这个频率是“公转”进动的频率，不是“自转”自旋的频率啊。自旋spin不是用频率来描述其性质的。
前文链接：

图4：进动的频率满足拉莫尔方程



四.章动Nutation
章动Nutation又是另外一个“运动”了。章动这个概念本来是来自于天文学术语。关于章动和进动，大家可以看一个俄罗斯教授尤金.布提科夫（Eugene Butikov）写的文章[3]。
为了让大家形象地理解章动，我专门做了一个视频演示，还画了一个图。视频在下面链接里。


视频链接：





下面是我画的图，可能不是太准确，但是这种图确实不好画。

图5：章动示意图

如图所示，我们先建立一个XYZ坐标系。Z轴方向和外加磁场B0方向一致，XY垂直于Z轴方向。在没有RF脉冲作用之前，氢质子群在外加磁场B0的环境中，绕着B0方向进行进动（也就是绕着Z轴方向进动），宏观磁化矢量M0和Z轴方向一致。当垂直于Z轴方向，如图所示在X方向再施加RF脉冲，也就是再给一个B1场时。如果RF脉冲的频率ω1= ω0，则将产生共振现象，氢质子吸收能量。进动的氢质子同时受到了两个外加磁场的影响，氢质子群不仅绕着Z轴做旋转运动，还会绕着B1方向做旋转运动（也就是绕着X轴做另一个方向的进动）。这种质子既绕着Z轴方向旋转，又绕着X轴方向旋转的运动，我们把它叫做章动（Nutation）。章动是质子同时在两个方向进动的宏观反应。


五.总结
本期内容我们讲了MRI基本原理中容易混淆的几个状态或者几种“运动”过程。
自旋spin：是微观粒子的基本属性之一，类似于宏观物体的自转，用自旋量子数来表示。
进动precession：是微观粒子一边自旋，一边绕着一个外加磁场的方向做陀螺样旋转，类似于宏观物体的公转。
章动nutation：微观粒子除了自旋和进动外，还会在另一个正交方向做摆动。





参考文献：

• Hendrick JE. Glossary and MR Terms, 5th ed [M]. Reston, VA: ACR, 2005.
  
• Abraham A. The principle of nuclear magnetism [M]. Oxford University Press, 1983.
  
• Butikov E. Precession and nutation of a gyroscope [J].
  

2022.1.25         周二      于        成都         
Viktor  Lee   李懋






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