K-space性质以及基于DM的MRI影像加速论文汇总（一）
第一篇：标题：High-Frequency Space Diffusion Model for Accelerated MRI
发布时间：2024 IEEE TMI
[*] 背景知识：
1.Score-based SDE
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扩散模型可分为正向扩散(随机微分方程，SDE)和反向SDE两部分。前向扩散是在训练集中不断加入高斯噪声，对数据分布进行扰动，从而得到先验分布。在反向SDE中，对学习到的数据分布进行连续采样，逐步消除噪声，将先验分布转化为目标数据。更具体地说，上述扩散过程建立了一个与连续时间变量T∈相关联的扩散过程。扩散过程可以建模为求解SDE的过程，如下所示:
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其中w为标准的布朗运动，f(x, t)和g(t)分别为xt的漂移系数和扩散系数。上式通常称为前向SDE，对应图像的退化过程。与之对应的反向过程称为反向SDE，它描述了一个逆时间运行的扩散过程，可表示为下式：
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其中分数函数可以由下式求得：
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[*] 主要内容：
具有连续随机微分方程（SDE）的扩散模型在图像生成方面表现出了卓越的性能。 它可以用作深度生成先验来解决 MR 重建中的逆问题。 然而，现有的VP-SDE可以被视为最大化要重建的MR图像的能量，并且可能导致SDE序列发散。 基于VE-SDE的MR重建与实际扩散过程不一致。 此外，基于 VE 和 VP-SDE 的模型都存在耗时的采样过程，导致重建时间较长。 在本研究中，专门针对基于扩散模型的鲁棒MR重建设计了一种关注高频空间扩散过程的新SDE。 在公开的 fastMRI 数据集上的实验表明，基于 HFS-SDE 的重建方法在重建精度方面优于并行成像、监督深度学习以及现有的基于 VE 和 VP-SDE 的方法。 它还提高了MR重建的稳定性并加速了反向扩散的采样过程。
[*] 问题定义
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第二篇：K-space的性质—共轭对称性
标题：Partial k-Space Reconstruction
发布时间：2005
[*]共轭对称性：
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[*]相位校正：
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（1）概念：对低分辨率图像的部分k空间数据在重建的过程中修正由于多种因素（如共振频率变化、流动、运动等）引起的相位误差。这些相位误差会违反k空间的共轭对称性假设，因此需要进行校正以确保能够利用这种对称性来补全缺失的数据。
（2）目的：调整部分k空间数据，使其与实际的图像相位相匹配。https://img-blog.csdnimg.cn/direct/19f650f59b9143a58b102782e5fd15fc.png
通过应用这个相位校正函数，可以将k空间数据转换为一个在空间频域中具有正确相位的数据。这样做的目的是为了在后续步骤中利用共轭对称性来补全缺失的数据。共轭对称性意味着如果一个函数在空间频域中是实数（即具有共轭对称性），那么它的傅里叶变换将是对称的。因此，如果我们知道部分k空间数据，我们可以通过对剩余的数据应用共轭对称性来推断出缺失的数据。
总之来说，相位校正 是为了修正部分k空间数据的相位，使其与实际图像相匹配，并利用共轭对称性来补全缺失的k空间数据，从而在空间频域中重建出完整的图像。
第三篇：K-space的性质—可插值性
标题:SPIRiT: Iterative Self-consistent Parallel Imaging Reconstruction From Arbitrary k-Space
发布时间：2010
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1. GRAPPA（Generalized Auto-Calibrating Partially Parallel Acquisitions）算法
（1）概念：一种用于并行MRI重建的方法。它是一种自校准的线圈逐个重建方法，主要用于加速MRI扫描过程。GRAPPA算法通过利用多个接收线圈的空间敏感性信息和梯度编码来减少所需的数据样本数量，从而实现快速成像。
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2. SPIRiT (Self-consistent Parallel Imaging Reconstruction)算法
（1）概念：一种迭代自洽的并行成像重建方法，它同样基于K空间的插值原理。SPIRiT通过自校准的方式，结合图像重建和校准的数据，来提供一致的解决方案，适用于任意K空间采样模式的图像重建。
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总结：
[*]传统的2D GRAPPA(a)
在该方法中，缺失的k空间数据是通过已采集的邻近数据点来合成的。这个过程依赖于缺失点附近的特定采样模式。换句话说，每个缺失点的重建是通过查看其周围的已采集数据点，并使用这些数据点来预测或插值缺失的值。这种方法中，每个缺失点的重建是独立的，不依赖于其他缺失点的重建结果。
[*]笛卡尔SPIRiT重建 (b)
与2D GRAPPA不同，笛卡尔SPIRiT重建采用了一种更为全局的方法。在这种方法中，网络上的每个点的重建不仅依赖于它的邻近点，而是依赖于整个网络的邻域信息。这意味着，一个缺失点的重建不仅依赖于自己的邻近点，还依赖于其他所有缺失点的重建结果。这种方法通过一系列一致性方程来实现，这些方法确保了整个重建过程中的自我一致性。
[*]校准一致性方程是SPIRiT方法中的一个关键概念，它确保了重建过程中使用的所有权重与校准数据保持一致。这个方程与采样模式无关，意味着无论数据是如何采样的，校准过程都是一致的，从而保证了重建质量。
[*]总的来说，传统的2D GRAPPA侧重于局部数据的插值，而笛卡尔SPIRiT重建则采用了一种全局优化策略，通过整个k空间的一致性来提高重建的准确性和鲁棒性。SPIRiT方法通过考虑整个数据集的全局信息，能够更好地处理采样不均匀性和缺失数据，从而在某些情况下提供更高质量的重建结果。
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